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Incidenza della diminuzione delle masse non sospese sull’handling del veicolo.

Introduzione

Un’autovettura è un assieme complesso, composto di moltissimi sottogruppi ciascuno avente uno scopo preciso. Tutti questi sottosistemi sono ovviamente dotati di massa e contribuiscono pertanto alla massa totale dell’autovettura, ma se ci concentriamo su quale tra questi sistemi sia quello che unisce auto e strada capiamo subito l’importanza che ricopre il sistema della sospensione.

La funzione della sospensione è quella di mantenere il contatto pneumatico-superficie stradale nel miglior modo possibile. Tale funzione deve essere espletata mantenendo un comfort adeguato per i passeggeri (o le merci trasportate). Le asperità minori vengono assorbite dal pneumatico grazie alla sua elasticità radiale, data dalla spalla più o meno rigida. Per assorbire asperità maggiori è necessario dotare il veicolo di sospensioni elastiche, composte da un componente ammortizzante e un componente elastico. La presenza di tali elementi influenza in maniera sostanziale il comportamento della dinamica del veicolo anche in condizioni di strada completamente piana.

Questo sistema è molto complesso e allo stesso tempo fondamentale in quanto è il responsabile oltre che del comfort di un’auto anche della quasi totalità dei difetti di maneggevolezza e handling di quello specifico modello. Per comprenderne meglio il ruolo è fondamentale partire da una suddivisione delle masse di una vettura. Vengono definite masse sospese tutte quelle che si trovano al di sopra del sistema di sospensione, ovvero al di sopra delle molle (in inglese il termine rende meglio il significato “sprung weight” o “peso molleggiato”) mentre tutto quello che rimane al di sotto della molla viene chiamato “massa non sospesa” o in inglese “unsprung weight”, fra queste due parti esistono inoltre dei componenti che vengono addebitati metà all’uno e metà all’altro visto che sono ancorati ad entrambe le parti (rientrano in questa categoria gli ammortizzatori, i braccetti stessi della sospensione  ed eventuali semiassi). Generalmente, pneumatici, cerchi e freni sono classificati come masse non sospese.

masse-sospese-masse-non-sospese

Figura 1: Masse sospese – masse non sospese.

Nella dinamica di guida hanno un ruolo fondamentale anche quelle che sono definite masse non rotanti e masse rotanti:

  • Masse non rotanti
  • Masse lentamente rotanti (con velocità angolari uguali o prossime a quelle delle ruote)
  • Masse velocemente rotanti (con velocità angolari prossime a quelle del motore)

In base a questa distinzione, possiamo stabilire che tipo di influenza sulle prestazioni avrà ogni massa, ma non possiamo stabilirne a priori un grado di importanza. L’impatto delle masse sulla prestazione di una vettura è sempre associata alla loro inerzia. Nel caso della massa totale, si tratta dell’inerzia del veicolo nei confronti delle accelerazioni, sia laterali, durante i cambi di direzione, che longitudinali, durante le frenate, partenze e riprese. Nel caso delle masse rotanti, la loro importanza dipende dal momento d’inerzia che generano all’aumentare della velocità del motore e delle ruote, necessario perché esso sviluppi la potenza di targa e perché la vettura acceleri longitudinalmente, ricordando che la loro inerzia dipende dalla velocità con cui esse ruotano, che non è identica per ogni componente. Le masse non sospese hanno la caratteristica di modificare la risposta del sistema sospensivo alle sollecitazioni provenienti dal manto stradale, pertanto anch’esse non sono trascurabili. Inoltre va ricordato che spesso le inerzie sono fonte di sollecitazioni meccaniche per il veicolo, quindi un veicolo pesante necessiterà di componenti del reparto sospensivo e della trasmissione più resistenti, quindi a loro volta più pesanti, e che una volta in moto esso possiederà più energia, quindi porrà, ad esempio, maggiori problemi di surriscaldamento dei freni, dovendo questi ultimi dissipare una maggiore energia per provocare l’arresto della marcia.

Tornando al sistema delle sospensioni esiste un rapporto che lega masse sospese e masse non sospese, che rappresenta un indice fondamentale durante la progettazione della vettura. Questo rapporto può essere calcolato dividendo il peso di tutta la massa sospesa per la somma dei pesi di tutte le masse non sospese. Il risultato avrà ovviamente diversi valori a seconda del mezzo preso in esame e sicuramente più alto sarà questo risultato e più confortevole sarà il mezzo, specialmente su strade dissestate. La ragione di questo comportamento sta tutta nella trasmissione del moto da un corpo a massa inferiore ad uno a massa superiore. Se però la massa non sospesa è di rilevante entità sicuramente le sollecitazioni trasmesse saranno altrettanto “rilevanti”. Normalmente un mezzo è definito “confortevole” se questo rapporto supera il valore di 5, mentre al di sotto sarà decisamente più scomodo. Tutto questo discorso potrebbe sembrare insulso se parliamo di auto sportive dove l’obbiettivo sono le prestazioni e non il comfort ma la conclusione è che invece mantenere basse le masse non sospese è conveniente perché tanto più è leggera la massa non sospesa e tanto più le sospensioni e le molle potranno tenere gli pneumatici a contatto con il suolo oltre che limitare le sollecitazioni sui punti più sollecitati di un veicolo (gli attacchi delle sospensioni).

In linea logica, è possibile affermare che le sospensioni hanno un effetto diretto sulla dinamica del veicolo perché permettono una maggiore mobilità della cassa, e un effetto indiretto sulla geometria dell’assetto rispetto alla strada, influenzando la risposta dei pneumatici.

 

Modello fisico – analisi lineare.

E’ possibile schematizzare il sistema secondo il seguente modello fisico:

modello-fisico-del-sistema-sospensione3

Figura 2: Modello fisico del sistema sospensione.

dove:

ms = massa sospesa;

mn = massa non sospesa;

c = coefficiente di smorzamento;

k = costante elastica della sospensione;

p = costante elastica dello pneumatico.

Per condurre un’analisi tecnico-scientifica più puntuale i progettisti generalmente si servono del cosiddetto modello quarter-car, un modello che mira a ricostruire un quarto di automobile, ovvero l’operazione di una singola ruota. L’analisi di una singola ruota è generalmente sufficiente poiché non è fattibile individuare in modo palese l’effetto della riduzione delle masse non sospese sull’intero sistema vettura. Se trattassimo più di un gruppo ruota alla volta, l’effetto della maggiore o minore massa non sospesa sarebbe mascherato da tanti altri parametri del veicolo che saremmo costretti a chiamare in causa. Viene quindi effettuata un’analisi lineare della sospensione sottoposta a oscillazione forzata.

sospensioni-attive-passive

Figura 3: Sistema con sospensioni di tipo (a) passivo, (b) semi-attivo, (c) attivo.

Il modello quarter-car è costituito, analiticamente, da una serie di forze elastiche, di inerzia o viscose, che rappresentano le azioni dello pneumatico, delle masse non sospese, della sospensione e del corpo vettura. La funzione del tempo in ingresso costituisce lo spostamento apparente del manto stradale, che si ha durante la marcia del veicolo. Le equazioni di equilibrio dinamico per il sistema di Figura 2 sono:

Latex formula;

Latex formula

le quali sono ottenute dall’equilibrio delle forze sulle due masse presenti nel sistema. Essendo il sistema di tipo lineare, è possibile riarrangiarlo nella forma:

Latex formula,

Latex formula

Dove con x(t) si esprimono le variabili di stato e con u(t) l’ingresso.  rappresenta l’equazione di stato,  è l’equazione di uscita. In questo modo riusciamo a rappresentare un sistema dinamico lineare nel dominio del tempo con p ingressi, q uscite e n variabili. In questo modo i termini A, B, C e D possono essere rappresentati sotto forma matriciale, in particolare con:

Latex formula (matrice dinamica);

Latex formula (matrice di ingresso);

Latex formula (matrice di uscita);

Latex formula (matrice di legame diretto ingresso-uscita).

Non essendoci legame diretto tra ingresso e uscita, D(.) in questo caso è una matrice nulla.

Riscrivendo l’intero sistema in forma matriciale si ottiene:

Latex formula

Analizzando il sistema in forma matriciale salta subito all’occhio come il rapporto fra l’ingresso e la variazione dello stato dipenda solamente da due fattori: la massa non sospesa mn e la costante elastica del pneumatico p, ma appare anche l’incidere della massa ms sulle frequenze proprie del sistema, anch’esse un importante indice di performance del gruppo sospensivo. Va inoltre precisato che gli indici di prestazioni delle sospensioni sono molteplici e non esiste un veicolo nella cui progettazione ci si sia proposto di ottimizzarli tutti, essendo peraltro alcuni di essi in un certo contrasto. L’uso comune impone di ottimizzare le sospensioni secondo i parametri più pertinenti alla destinazione d’uso del mezzo.

Facendo alcuni esempi:

Per un veicolo stradale:

  • Minima accelerazione della massa sospesa (Comfort);
  • Freccia della sospensione contenuta (contenere l’ingombro, per aumentare l’abitabilità);
  • Frequenze proprie prossime a quelle naturali umane (quindi prossime all’1Hz, onde evitare di causare disagio ai passeggeri);
  • Isolamento da un ampio spettro di forzanti, incluse motore, sbilanciamento ruote, altre vibrazioni ad alta e bassa frequenza e rumori (ovvero tutti i fenomeni vibratori oltre circa 100 Hz, percepiti quasi solo attraverso l’udito).

Per un veicolo da competizione:

  • Minima variazione della forza di contatto a terra (Handling);
  • Freccia della sospensione contenuta (contenere l’ingombro rimane utile anche sui mezzi da corsa, al fine di ridurre le masse, migliorare l’aerodinamica);
  • Contenimento dell’usura pneumatici;
  • Consistenza posizionale delle appendici aerodinamiche;
  • Frequenze proprie alte (prossime a 2.5 Hz, per migliorare l’handling).

I criteri di progettazione delle sospensioni esulano da questa trattazione. Ci si vuole concentrare sull’incidenza della massa non sospesa sulle performance del sistema sospensorio. Per fare questo possiamo servirci di diversi software, sia specifici che di calcolo ingegneristico come Matlab – Simulink o Labview. In questo caso è stato definito un programma scritto in Labview che ci aiuti a dimostrare l’incidenza della riduzione di peso delle masse non sospese.

 

Incidenza della riduzione delle masse non sospese sul gruppo sospensivo

Figura 4: Schema a blocchi del programma in Labview.

Figura 4: Schema a blocchi del programma in Labview.

 

Nella Figura 4 è rappresentato lo schema a blocchi del programma scritto in Labview utilizzato per dimostrare quanto sia influente la diminuzione del peso delle masse non sospese sulle prestazioni del sistema.

Quello che è stato fatto è risolvere le equazioni del moto precedentemente descritte, ed estrapolare quella che è l’oscillazione nel tempo della sospensione sottoposta a sollecitazione a gradino, nel dominio del tempo.

Figura 5: Confronto tra massa non sospesa di 100 kg e 200 kg.

Figura 5: Confronto tra massa non sospesa di 100 kg e 200 kg.

Le ipotesi che sono state fatte sono le seguenti:

ms = 1000 kg;

mn = 200 kg (A); 100 kg (B);

c = 6000 Ns/m;

k = 70000 N/m;

p = 560000 N/m.

Dalla Figura 5 è possibile vedere l’evoluzione dell’oscillazione (forzata) della sospensione. In particolare, solo a scopo illustrativo, sono state definite le linee di tendenza delle due funzioni, per sottolineare la differenza tra la massa non sospesa di 100 kg e 200 kg. Ovviamente una tale differenza non è auspicabile tecnicamente su un veicolo, il confronto viene fatto solo a scopo didattico. Le linee di tendenza mostrano una diminuzione in ampiezza dell’oscillazione della sospensione. I due grafici sono praticamente sovrapposti. Il dato più interessante è quello legato al calcolo delle frequenze naturali relative alle due masse.

Figura 6: Frequenze naturali del sistema al variare della massa non sospesa.

Figura 6: Frequenze naturali del sistema al variare della massa non sospesa.

Nella tabella della Figura 6 si evidenzia come una diminuzione della massa non sospesa aumenti la frequenza naturale del gruppo sospensorio. In termini di handling, avremo delle sospensioni più reattive e maggiore capacità di aderire velocemente al suolo dopo aver subito un’oscillazione forzata. In aggiunta, si fa notare come ad una massa non sospesa pari a 1/10 della massa sospesa, si ha una sorta di accordo in frequenza con il rapporto f2/f1 circa pari a 10.

A scopo illustrativo, andando a sostituire nel programma i valori delle masse con numeri più vicini a un’auto sportiva (ms=250kg; mn=25kg) si ottengono frequenze pari a f1 = 2.5 Hz e f2 = 25 Hz, frequenze proprie alte come evidenziato in precedenza (il cui rapporto è ancora circa pari a 10).

 

Ringraziamenti

Il presente articolo è stato scritto a quattro mani, con l’aiuto dell’Ing Andrea Pica, titolare della NeedForBraked.

Invitiamo tutti gli appassionati a condividere le proprie esperienze e commentare la pagina!

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